France Inter
Et coucou les petites curieux et les petits curieux, ateliers mathématiques
Bonjour, je suis Marcel, focisonner et sauver comme plan d'encalcer la moitié de l'infini
Eh ben merci Marcel pour ta question et ton petit accent je ne sais pas de où il y est mais qui est absolument charmant
Alors qu'est ce que c'est la moitié de l'infini ? Eh bien je ne peux pas te répondre mais j'ai fait venir un mathématicien, professeur et académicien des sciences
C'est vous et Tiengis, avez-vous cette réponse la moitié de l'infini ?
Quelle belle question Marcel, est-ce qu'on peut diviser l'infini en deux ? Et chaque moitié est-ce qu'elle est encore infinie ?
Je me demande Marcel si tu serais pas un lointain descendant de l'un des plus grands génie de l'histoire des sciences, Galilei, Italien, peut-être comme toi
Qui a posé exactement cette question il y a plus de 400 ans
Voici le raisonnement de Galilée, tu sais la suite des nombres 1, 2, 3, 4, 5 ne s'arrête jamais
On peut toujours ajouter 1 et obtenir un nombre encore plus grand, on dit qu'il y a une infinité de nombres
Maintenant il y a deux sortes de nombres, les paires et les impairs
Les nombres paires comme 2, 4, 6, 8, 10, 12 etc sont divisibles par 2
On pourrait penser que puisque il y a un nombre paires, il y en a une fois sur deux, on pourrait penser que les nombres paires forment la moitié, les nombres
Donc la moitié de l'infini
Tu vois Marcel, on arrive à ta question, peut-on diviser l'infini en deux ?
Mais Galilée va un peu plus loin dans sa réflexion, il remarque que si on multiplie tous les nombres par deux, on obtient exactement la liste des nombres paires
Par exemple, si on multiplie 1 par 2, ça fait 2, 2 par 2, ça fait 4 etc
On peut donc associer un par un tous les nombres avec les nombres paires
Cela signifie qu'il y a autant de nombres paires que de nombres, même s'il y a première vue, il y en avait moins
C'est un peu étrange, n'est-ce pas ?
Parfois il y a moins d'éléments dans un groupe, mais c'est deux groupes pour la même taille
Galilée en conclut que même si on divise l'infini en deux parties, la moitié est encore infinie
Donc la moitié de l'infini c'est l'infini, est-ce que Marcel nous suit ? Vous suit, vous pensez, Tiengis ?
Comprendre l'infini, croit moi, c'est vraiment difficile
Ce n'était pas facile pour Galilée il y a 400 ans, c'est pas facile pour toi aujourd'hui Marcel qui a 6 ans
et ça n'est pas facile pour les chercheurs aujourd'hui qui travaillent sur les mystères de l'infini
Merci Marcel Galilée d'avoir posé cette question fascinante, on n'a pas fini de parler de l'infini
L'infini à l'infini et Marcel je pense pas peu fier, ça va se la raconter à la récré, la comparaison avec Galilée
Salut les Maclos !